Základním matematickým modelem, který je využit pro simulaci proudění ve 3D, jsou stacionární a nestacionární Navier-Stokesovy rovnice. Jedná se o nelineární parciální diferenciální rovnice, které jsou numericky řešeny pomocí tzv. metody isogeometrické analýzy. V principu se jedná o metodu Galerkinova typu, přičemž jako bázové funkce jsou zvoleny stejné bázové funkce, který popisují i geometrii výpočetní oblasti a konkrétně se jedná obecně o NURBS bázové funkce.
Jako základ pro isogeometrický řešič proudění ve 3D byl použit již vytvořený řešič pro 2D úlohy, implementace e tak nadále vytvářena pro software Wolfram Mathematica. Příslušná maticová formulace byla rozšířena pro 3D úlohy. Jelikož je numerické řešení založeno na metodě isogeometrické analýzy a výpočetní oblasti pro řešení simulace proudění jsou tedy popsány jako NURBS objemy, bylo potřeba vzít v úvahu známá omezení NURBS objektů. Jedním z nich je, že není možné libovolnou oblast/objekt popsat jedním NURBS objektem. Obecně je tak nutné danou výpočetní oblast rozdělit na více částí, kterou jsou již lze popsat jedním NURBS objektem. To je právě i náš případ, kdy předpokládáme využití řešiče pro simulaci proudění ve vodních turbínách. V rámci samotného isogeometrického řešiče je z toho důvodu nezbytné zahrnout funkcionalitu, která umožní provádět výpočty na takovýchto oblastech – můžeme tak mluvit i řešení úloh na nekonformních NURBS sítích. Z tohoto důvodu byla v implementace řešiče využita nespojitá Galerkinova metoda, upravená pro využití v souvislosti s metodou isogeometrické analýzy. Na následujících obrázcích je možné vidět výstup z implementace pro standardní testovací úlohu – proudění za zpětným schodem. Rozdělení oblasti na jednotlivé podoblasti (každá jinou barvou), včetně diskretizace každé této podoblasti, je uvedeno na následujícím obrázku.
Na dalších obrázcích již jsou zobrazeny výsledky výpočtu isogeometrickým řešičem. Jedná se o dva různé náhledy na proudnice v dané oblasti a následně o tlakové rozložení.
Pro vizualizaci výsledků vypočtených isogeometrickým řešičem v softwaru Wolfram Mathematica byl vytvořen export do standardního formátu VTK (Visualization ToolKit), který je možné bez problémů importovat ve volně dostupném vizualizačním nástroji pro výsledky vědecko-technických výpočtů ParaView.